Brian Bolt, l'Escala Lliscant.

M'està semblant molt interessant el llibre de Brian Bolt que s'anomena "Actividades Matemáticas". Com el seu nom indica és un llibre d'activitats, així que s'ha d'estar actiu. Cal tenir a mà llapis, regla, compàs... i fer-los servir!

Crec que és un agradable canvi en front als molt més habituals llibres d'endevinalles matemàtiques, que normalment només demanen raonament lògic. Em sembla molt bona cosa que hi hagi llibres com aquest que conviden a treballar un problema dibuixant.

Portar a sobre el llibre de Brian Bolt per anar-lo treballant al bus o al tren implica portar a sobre tot el material necessari. Per sort, ni el llibre ni una regla o un compas pesen gaire.

La sexta activitat del llibre s'anomena L'Escala Lliscant. Ens demana lo següent:

Quin camí descriurà
un punt P d'una escala
AB que comença a lliscar
cap avall per una paret?

Donçs apa, un prova d'imaginar-se una mica quin camí deu descriure el punt P quan l'escalla llisca per la paret. Però al cap d'una estona te n'adones que has de dibuixar el problema per veure-ho clar. I dibuixar què? Doncs es poden dibuixar uns eixos coordenats i després amb l'ajuda d'un regle o una cartolina de vora recta anar veient quina és la trajectòria d'un punt del regle o la cartolina de vora recta si els extrems estan recolzats sempre als eixos coordenats. Això ha estat més difícil d'explicar que de fer.

En aquest punto convido al lector a fer ell mateix l'activitat i després tornar a aquesta entrada.

Jo ho he fet així:

Ja tenim el camí que descriu el punt P de l'escala del problema. Sembla una el·lipse i és pot demostrar que ho és.

He fet servir una cartolina de vora recta perquè realment és més senzill fer-ho així que amb un regle o qualsevol altra cosa.

A partir d'aquí se'm va ocòrrer que potser seria interessant programar aquest problema al Geogebra i heus aquí el que va sortir:

Biomodelado Matemático y Biomecánica

Quiero anunciar a los alumnos de Ingeniería Biomédica de la UPF que puedan tropezarse con este blog que estoy impartiendo clases particulares de Biomodelado Matemático y de Biomecánica. Cualquier alumno que esté interesado en repasar la asignatura conmigo puede contactarme a través de mi correo electrónico: eyalbert@gmail.com

Vull anunciar als alumnes de Enginyeria Biomèdica de la UPF que puguin arribar a aquest blog que estic donant classes particulars de Biomodelat Matemàtic i Biomecànica. Qualsevol alumne que estigui interessat en fer un repàs de la assignatura amb mi pot escriure'm a la meva direcció de correu electrònic: eyalbert@gmail.com

Clases de Ecuaciones Diferenciales

Este sábado he empezado a dar clases de Ecuaciones Diferenciales y estoy muy satisfecho de estar incorporando una nueva asignatura a mi oferta de clases particulares.

Ahora que ya llevo bastante tiempo dedicado a ésto es toda una novedad el ofrecer una asignatura más. Como siempre la clase del sábado la difruté un montón. Normalmente difruto dando clases de matemáticas de la ESO, y esta vez en que daba una asinatura mucho más compleja todo fue muy distinto, pero me encantó igualmente.

Apareció una cuestión bastante simple pero que por ello mismo me parece interesante comentar aquí. Una pregunta decía: resuelve f'=f

A simple vista parece una pregunta bastante rara, ¿no? ¿Resolver f'=f? ¿Tan corto? ¿Ya está?

Claro, la notación utilizada no es la más común. En ecuaciones diferenciales se suele usar y para referirse a una función. Así que sería y'=y Sigue siendo extrañamente breve.

Precisamente en algo tan breve ayuda traducir la expresión a la idea matemática subyacente, que sería: ¿qué función cuando se deriva es igual a si misma? Ah, vale, entonces era fácil. Solo hay que saber eso, solo hay que saber qué función cuando se deriva es igual a sí misma. Y si no se sabe siempre se puede recurrir a la separación de variables.

El método de separación de variables para resolver ecuaciones diferenciales se puede aplicar cuando la ecuación diferencial es tal que se pueden separar las variables, una en un miembro de la igualdad y la otra en el otro miembro. En este caso es posible. Una vez que se han separado solo hay que integrar para obtener la función y. Veamos.

$$y' = y$$
$$\dfrac{dy}{dx}=y$$

Separamos las variables:

$$\dfrac{dy}{y}=dx$$

Tomamos integral a ambos lado e integramos:

$$\displaystyle\int_{}^{}\frac{dy}{y}=\displaystyle\int_{}^{}{dx}$$
$$\ln y=x + C$$

Tomamos exponencial a ambos lados de la expresión y simplificamos

$$e^{ln y}=e^{x + C}$$

$$y = e^x * e^C           y=D*e^x$$

Así que la función que cumple f'=f o y'=y era la función exponencial. Claro, al estudiar derivación e integración aprendemos que la derivada de la función exponencial es ella misma. Y ahora hemos llegado a esta misma conclusión resolviendo la ecuación diferencial.

Incorporando LATEX

Bueno, pues por fin he hallado la manera de escribir fórmulas matemáticas en el blog. Gracias a $\LaTeX$ y a los que han elaborado un script que permite implemetarlo en blogger.

Las instrucciones sobre cómo añadir $\LaTeX$ a mi blog las he tomado de.

http://lasandanzasdecain.blogspot.com.es/2011/11/latex-en-blogger.html

Gracias!

En la próxima entrada de este post ya utilizo fórmulas matemáticas en el formato $\LaTeX$

Problema de cinemática 1.8

Este es mi primer vídeo en que resuelvo un problema. Me ha llevado bastante trabajo encontrar las herramientas adecuadas para poder hacerlo realidad, pero ahora ya espero poder ir haciendo más vídeos regularmente. El problema que resuelvo es sobre movimiento circular, y tiene el interés de que refleja diversas situaciones y diversas característica de la aceleración tangencial y aceleración normal.

Abriendo un canal de comunicación con mis alumnos

Este es el nuevo blog sobre mis clases particulares de matemáticas y física.

Aquí iré colgando algunas ideas sobre las materias de mis clases, así como algunos problemas y ejercicios. Tanto problemas resueltos, como problemas planteados como un reto para el alumno.

También servirá como lugar de intercambio de ideas con mis alumnos o con cualquier visitante.

Un saludo.